E' consigliabile una buona familiarità con l'artimetica e la conoscenza della geometria piana di base.

Alla fine del corso lo studente conosce e sa discutere: i contenuti delle Indicazioni Nazionali; le principali teorie sull'insegnamento/apprendimento della matematica; le specificità epistemologiche e didattiche della matematica, in particolare il suo linguaggio; i contenuti matematici di riferimento. Inoltre lo studente sa: progettare e analizzare percorsi didattici sulla base delle teorie e delle metodologie apprese, integrando storia ed epistemologia nella didattica e impiegando in modo critico le tecnologie; analizzare situazioni problematiche inquadrandone i contenuti matematici, le competenze che consentono di attivare, eventuali ostacoli epistemologici e difficoltà di apprendimento; trasporre contenuti matematici con un lessico e mediatori appropriati all'interlocutore; valutare la correttezza di procedure e argomentazioni; stimolare la riflessione sull'attività matematica; prendere decisioni didattiche in situazione; comprendere testi scientifici di didattica della matematica

1. Aspetti teorici e aspetti istituzionali dell'insegnamento-apprendimento della matematica

1.1. Teorie di insegnamento-apprendimento per la matematica: Dall'approccio comportamentista all'approccio socio-costruttivista. Elementi di teoria delle situazioni didattiche e aspetti della trasposizione didattica (G. Brousseau, Y. Chevallard). Gli oggetti matematici e la loro rappresentazione: registri di rappresentazione diversi e problemi di coordinamento (R. Duval). Il ruolo dell'insegnante come promotore di comportamenti e atteggiamenti efficaci ai fini di un apprendimento consapevole e produttivo (N. Malara & A. Cusi)
1.2. Le indicazioni Nazionali: gli elementi di contenuto e gli aspetti metodologici. Il laboratorio di matematica. La discussione di classe ed il ruolo dell'insegnante. Artefatti manipolativi e digitali nell'insegnamento-apprendimento della Matematica ed esempi di applicazione in riferimento ai principali contenuti di insegnamento.
1.3 Le prove INVALSI: tipologie dei quesiti e implicazioni per l'insegnamento e per la valutazione degli allievi. L'armonizzazione tra valutazione sommativa e valutazione formativa.

2. Aspetti matematici
2.1 I problemi verbali nel processo di insegnamento/apprendimento. La distinzione tra grandezze (quantità) e numeri che le esprimono. Lo spostamento di attenzione dal risultato al processo: ruolo dell'argomentazione e delle rappresentazioni. Verso una visione generale di problema: la variazione dei dati numerici, la costruzione delle espressioni di sintesi del processo risolutivo e l'oggettivazione della struttura di un problema. Dal problem solving al problem posing: la costruzione di problemi su un dato canovaccio di informazioni. La questione della valutazione degli allievi: individuazione a-priori di indicatori adeguati a seconda delle attività.

2.2. Rivisitazione dell'insegnamento dell'aritmetica in chiave relazionale e prospettiva pre-algebrica: dagli aspetti operativi a quelli relazionali con focus sulla generalizzazione e sul ruolo delle proprietà delle operazioni aritmetiche. Studio di situazioni problematiche che consentono un approccio consapevole ai concetti di numero sconosciuto e di equazione, di numero generico/variabile e di espressione in un dato dominio di variabilità. Studio esplorativo di situazioni (realistiche e non) finalizzate alla individuazione di corrispondenze tra coppie di variabili, alla generalizzazione dai casi osservati ed alla formulazione di leggi in termini verbali, simbolici e grafici. Riflessioni sul significato di legge matematica come modello di un fenomeno che si manifesta in una situazione e sulla sua utilità come strumento previsionale.

• 1.  (C) Sabena, F. Ferri, F. Martignone, E. Robotti Insegnare e apprendere matematica nella scuola dell'infanzia e primaria Mondadori Università, Milano, 2019
• 2.  (C) Malara, N.A. & Navarra, G. Il progetto ArAl: quadro teorico e glossario, Pitagora, Bologna , 2003
• 3.  (C) Zan R. Difficoltà in matematica: osservare, interpretare, intervenire Springer, Milano, 2008
• 4.  (C) Zan R. I problemi di matematica. Difficoltà di comprensione e formulazione del testo Carocci Faber, Roma, 2016

Durante il corso si farà riferimento ad articoli scientifici, dispense e capitoli di libri che verranno forniti dalla docente nel rispetto delle norme di riproduzione. Verranno inoltre utilizzate delle slide che saranno messe a disposizione degli studenti.

• Lezioni frontali dialogate. Attività laboratoriali. Gruppi di lavoro. Discussioni di classe

• Valutazione continua in itinere attraverso la progettazione, l'analisi e la discussione di percorsi didattici.
  Valutazione finale attraverso una prova scritta e una eventuale prova orale.

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